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도쿄(東京)대학 대학원 이학계연구과 연구그룹이 ‘마요라나 페르미온(Majorana fermion)’의 수학적 구조를 사용하여 넓은 클래스의 ‘SU(N) 인력 허버드(hubbard) 모형’의 기저 상태의 기본적인 성질을 엄밀히 규명함.

이 계(系)에는 약 30년 전에 제안된 기존의 방법을 적용할 수 없어 이론적 취급이 어렵다고 여겨져 왔음. 페르미온은 2가지 마요라나 페르미온으로 분해하여 생각할 수 있음. ‘마요라나(Majorana) 경영정직성(鏡映正値性, reflection positivity)’은 2가지 마요라나 페르미온 사이의 대칭성을 이용하는 방법이며, 자유도가 2보다 큰 경우에도 적용할 수 있음. 이 방법을 이용하면, 계가 취할 수 있는 상태의 에너지에 관해 부등식을 나타낼 수 있음. 이 부등식은 사이트의 수에 관계없이 이루어지므로 사이트와 입자의 수가 큰 계를 분석 할 수 있음.

연구진은 이 기술을 이용하여 2부 격자에서 SU(N) 인력 허버드 모형의 기저 상태의 수(축퇴도) 및 입자 수, 색상의 자유도를 바꾸는 변환에 대해 기저 상태가 변하지 않음을 확인함. 또한, 2개의 부분 격자 위의 사이트 수가 매크로 다를 때 계가 전하 밀도파적 질서를 나타내는 것을 규명함.

본 연구 성과로 인해 연구에서 SU(N) 인력 허버드 모형에 대한 이해가 깊어졌을 뿐만 아니라 양자 다체계 분석에 새로운 방향이 개척되었으며, 향후 이 분야가 더욱 발전할 것으로 기대됨.

본 연구 성과는 Physical Review Letters(Rigorous Results on the Ground State of the Attractive SU(N) Hubbard Model)에 게재됨.